Bucaspor altyapısından yetişen golcü futbolcu, Türkiye'de Dardanelspor, Galatasaray, Orduspor, Konyaspor ve Akhisar Belediyespor formalarını giydi. Galatasaray'dan 2006-2007 sezonu sonunda Avrupa'ya giden Hasan Kabze, Rusya'nın Rubin Kazan ve Fransa'nın Montpellier takımlarında da giydi. Kariyeri boyunca Süper Lig'de 174, TFF 1'inci Lig'de 74 ve 2'nci Lig'de de 57 karşılaşmaya çıkan tecrübeli futbolcu bu maçlarda 77 gol attı.
Hasan Kabze 7 kez de A Milli Takım'a seçildi. Kulüpten yapılan açıklamada Hasan Kabze'nin takıma aynı zamanda ağabeylik yapacağı ve altyapı çalışmalarında da rol alacağı ifade edildi.
